一元二次方程怎么解

解一元二次方程是数学中常见的题目，下面带大家看一看一元二次方程都有哪些解法呢。

材料/工具

笔记本/笔

方法

步骤1

直接开平方法。

主要适用于没有一次项的一元二次方程。

对于形如a(x−k)^2 = b(a≠0，ab≥0)的方程，只要把(x−k)看作一个整体，就可转化为x^2 = b/a的形式,然后开平方得x-k=±√（b/a），所以x=k±√（b/a），这种求方程根的方法叫做直接开平方法。

方法2

步骤1

配方法。
解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)

先将常数c移到方程右边: ax^2+bx=-c
将二次项系数化为1: x^2+b/ax=-c/a
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方: x^ 2+b/ax+(b/2a) ^2=-c/a+(b/2a) ^2;
方程左边成为一个完全平方式: (x+b/2a)2=-c/a +(b/2a)2
当b2-4ac≥0时，x+b/2a=+J ( -c/a) + ( b/2a)2
x= { -b+[V (b2-4ac) ]} /2a

方法3

步骤1

公式法。

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式O=b^2-4ac的值，当b^2-4ac>0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b+、/(b^2-4ac)]/(2a),(b^2- 4acz0)就可得到方程的根。

方法4

步骤1

因式分解法。

把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。